with a proviso that...

以…为条件

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withprep. 和,跟,随着,关于,和…一致;
provison. 限制性条款,附文;
thatdet. 那个,那;pron. 那个,那;conj. 多么,如此…以至,用于某些动词、形容词和名词后,引出各种从句;adv. 不那么,那样;
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