推导并验证了极化曲线和滞后圈高度的方程式.用英语怎么说？

Equations for polarization curve and the height of hysteric ring were derived and examined.

Equationsn. 方程式( equation的名词复数 )，相等，等同看待；

forprep. 为，为了，倾向于，关于，当作；conj. 因为，由于；

polarizationn. 产生极性，极化，（光）偏振，对立；

curven. 弧线，曲线，曲线状物，弯曲物，[棒]曲线板；vt. 使弯曲，使成曲线，使成弧形；vi. 弯曲，弯成曲线，弯成弧形，沿曲线行进；adj. 弯曲的，曲线形的；

andconj. 和，与，而且，于是，然后，因此；

theart. 指已提到的人（物），指说话人与听者已知的人（物），用于独一无二的事物前，与形容词最高级和序数词连用；

heightn. 高度，海拔，高地，身高，绝顶，顶点；

ofprep. 关于，属于…的，由…制成；aux. 助动词 [非标准用语、方言] =have [主用于虚拟语气]；

hystericn. 歇斯底里病发作，<口>狂笑，情绪异常激动的人；

ringn. 戒指，指环，铃声，钟声，环形物，拳击场；vt. 形成环状，环绕，使（例如铃）响，打电话给；vi. 按铃，敲钟，回响，成环形；

werebe的过去时复数和第二人称单数形式，有时代替 was,用于条件从句、动词 wish 之后等；

derivedvi. 起源，由来，衍生，导出；v. 得到( derive的过去式和过去分词 )，（从…中）得到获得，源于，（从…中）提取；

examinedv. 仔细检查( examine的过去式和过去分词 )，考试，审查；